Derivation of polynomials

Derivation of polynomials

题号：NC217912
时间限制：C/C++/Rust/Pascal 2秒，其他语言4秒
空间限制：C/C++/Rust/Pascal 256 M，其他语言512 M
64bit IO Format: %lld

题目描述

牛客有一个多项式 ${g(x)=\sum\limits_{i=1}^na_ix^i}$ ，他立刻制造了另一个多项式 ${f(x)=\sum\limits_{i=1}^mb_ix^ie^{g(x)} }$ 。计算 ${ \sum_{i=0}^kf^{(i)}(0)\bmod 998244353 }$ 。其中 ${ f^{(n)}(x) }$ 为 ${f(x)}$ 的 ${n}$ 阶导数。

${(*)}$ 求导法则：
${(1) (x^n)'=nx^{n-1}}$
${(2) (e^{f(x)})'=e^{f(x)}f'(x)}$
${(3) (AB)'=A'B+B'A}$
${(4) A^{(n)}=(A^{(n-1)})'}$
${(5) A^{(0)}=A}$

${(6)C'=0}$
${(**)}A,B$ 表示任意关于 ${x}$ 的函数或常数， ${A^{(n)}}$ 表示 ${A}$ 的 ${n}$ 阶导数， $A'=A^{(1)}$ ， ${C}$ 为任意常数。

输入描述:

第一行三个整数
第二行个整数
第三行个整数

输出描述:

输出一行一个整数表示答案。

示例1

输入

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2 1 2
7 8
9

输出

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备注: