黄海同学的忧郁

题号：NC21664
时间限制：C/C++/Rust/Pascal 1秒，其他语言2秒
空间限制：C/C++/Rust/Pascal 32 M，其他语言64 M
Special Judge, 64bit IO Format: %lld

题目描述

黄海同学准备在新生赛后举办一个女装展，他一共准备了n件女装，每i件女装放在第i个柜橱里面。

然而麻烦的是熊孩纸齐齐忍不住把女装全部试了一遍，黄海同学十分生气，要求齐齐把女装放回原位，而熊孩纸齐齐却将第一件女装随便放进一个橱柜就跑路了。黄海同学无奈只得把女装一一归位，而他又懒得去那么多橱柜中把第一件女装找出来，于是他把第2件女装到第n件女装依次放回原来的柜橱，如果当前柜橱已经放了女装，那么黄海同学就会随机把这件女装放进一个柜橱。

最后他想知道，正确归位的女装件数的期望。

输入描述:

输入一个正整数n(n<=1000000)，代表女装的数目

输出描述:

输出题目所求的期望

设选手输出为a，标准输出为b，若 $\frac{|a-b|}{\max(1,b)}<10^{-6}$ ，则视选手输出正确答案。

示例1

输入

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输出

复制

1.5000000

说明

齐齐有1/3的概率将第一件女装放进第1个柜橱，此时黄海同学将第2、3件女装分别放进第2、3个柜橱，归位的女装数为3

齐齐1/3有的概率将第一件女装放进第2个柜橱，此时对第2件女装，黄海同学有1/2的概率将它放进第1个柜橱，而第三件女装则放进第3个柜橱，归位的女装数为1；黄海同学又有1/2的概率将它放进第3个柜橱，将第三件女装放进第1个柜橱，归位的女装数为0

齐齐还有1/3的概率将第一件女装放进第3个柜橱，黄海同学就先将第2件女装放进第2个柜橱，将第三件女装放进第一个柜橱，归位女装数为1

故期望为1/3*3+1/3*1/2*1+1/3*1/2*0+1/3*1=1.5