brz的序列

题号：NC212175
时间限制：C/C++/Rust/Pascal 1秒，其他语言2秒
空间限制：C/C++/Rust/Pascal 512 M，其他语言1024 M
64bit IO Format: %lld

题目描述

巨佬 $\text{lzy}$ 闲来无事，给了蒟蒻 $\text{brz}$ 一个长度为 n 的序列 a，并且允许蒟蒻操作这个序列，巨佬 $\text{lzy}$ 定义，一次操作要选定一个 $i\in(1,n)$ ，然后将序列中第 i 个数变成与它相邻的两个数的平均数，即 $a_i=\dfrac {a_{i-1}+a_{i+1}} 2$ 。

蒟蒻 $\text{brz}$ 想要将序列的总和变得最小，但是又不太会操作，也不敢在巨佬的面前吱声，于是只好偷偷向你询问：在可以进行无限次任意位置的操作的情况下，能得到的序列最小总和是多少？

输入描述:

第一行一个整数n，表示序列长度。

第二行n个整数，表示这个序列。

$1\leq n\leq 10^6,1\leq a_i\leq 10^9$

输出描述:

输出一个实数，表示能得到的序列最小总和，保留到小数点后十位。

示例1

输入

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3
1 2 2

输出

复制

4.5000000000

说明

操作一次序列的第二个数，使其变成，序列总和就是1+1.5+2=4.5，可以证明序列总和无法变得更小。