Balls
题号:NC20709
时间限制:C/C++/Rust/Pascal 1秒,其他语言2秒
空间限制:C/C++/Rust/Pascal 256 M,其他语言512 M
64bit IO Format: %lld

题目描述

有一个盒子,里面有一个黑球和一个白球。每次随机取出盒子中的一个球,并将两个与取出球同色的球放进盒子(就是随机一种颜色将其个数+1)。
求n次取球后,盒子中白色球数目的期望。

输入描述:

输入一个整数n,表示取球次数。

输出描述:

输出一个实数,表示n次取球后白球数目的期望。答案保留7位小数。
示例1

输入

复制
2

输出

复制
2.0000000

说明

若第一次取出白球:

放入两个白球,则现在有一个黑球两个白球,概率为1/2。

若第二次取出白球,则现在有一个黑球三个白球,概率为1/2*2/3=1/3,期望个数为1/3*3=1;

若第二次取出黑球,则现在有两个黑球两个白球,概率为1/2*1/3=1/6,期望个数为1/6*2=1/3。

若第一次取出黑球:

放入两个黑球,则现在有两个黑球一个白球,概率为1/2。

若第二次取出黑球,则现在有三个黑球一个白球,概率为1/2*2/3=1/3,期望个数为1/3*1=1/3;

若第二次取出白球,则现在有两个黑球两个白球,概率为1/2*1/3=1/6,期望个数为1/6*2=1/3。

所以白球期望数目为2个。

备注:

0≤n≤106