题号：NC20225
时间限制：C/C++/Rust/Pascal 1秒，其他语言2秒
空间限制：C/C++/Rust/Pascal 256 M，其他语言512 M
64bit IO Format: %lld
题目描述
JYY 在坐飞机的时候总是喜欢随便写点文字以打发时间。
对于一个单词 S，如果存在一个长度 l，满足0 < l < length(S)，并且使得 S 长度为 l 的前缀与 S 长度为 l 的后缀相同，JYY 则称 S 是有界的。比如“aabaa” 和“ababab”就都是有界的字符串。如果一个单词不存在这样的 l，则 JYY 称之 为无界单词。
现在考虑所有仅由字母 a 和 b 组成的长度为 N 的字符串，JYY 想知道
(1) 一共有多少个无界单词？
(2) 这些无界单词中，按字典序排列第 K 小的单词是哪一个？
输入描述:
第一行包含一个正整数 T，表示测试数据的组数；
接下来 T 行，每行包含两个正整数 N 和 K，表示一组测试数据。
输出描述:
对于每一个测试数据，输出两行。
其中第一行包含一个整数，表示长度为 N 的无界单词的数量；
其中第二行包含一个长度为 N 的字符串，表示第 K 小的无界单词。
示例1
输出
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12
aaaab
12
aaabb
12
aabab
12
aabbb
12
ababb
备注:
对于 100%的数据满足 1 ≤ T ≤ 5, 1 ≤ N ≤ 64。