碎碎念

题号：NC201964
时间限制：C/C++/Rust/Pascal 1秒，其他语言2秒
空间限制：C/C++/Rust/Pascal 256 M，其他语言512 M
64bit IO Format: %lld

题目描述

在ACM比赛里，除了CE以外都是有效的提交。每一个提交都会有其评测的结果，或是AC，或是RJ（Rejected，包含各种不通过的情况）。往往一个人上去提交的时候，总有一个队友会坐在边上等着结果。那个人，往往都是只读题不写题的云选手~

牛牛战队里也有这样的云选手——牛能。当牛能看到有效提交得到了AC以后，都会大呼一声“你好能啊！”，反之，如果得到了RJ的话，就会化身为喷子，说 $x$ 句“你能不能行啊！”。大家比赛的都十分紧张，这样的大声呼喊未免会引起旁边队伍的注意。

当然牛牛战队交题的时候也很小心，一旦这一发出现了RJ，下一发有效提交一定能获得AC。

比赛结束了以后，旁边的一支队伍愤怒的跑过来说：你们比赛的时候吵不吵啊，一直在这大吼，吼了这么多句！

激烈的争吵引起了吃瓜群众的注意，吃瓜群众问道：吼了多少句啊，这么讨厌的吗

“啊……我也记不清了，大概是在 $[L,R]$ 这个区间吧”

作为吃瓜群众的你，想根据这个信息算出，这个队伍有多少种有效提交结果序列的可能呢？

输入数据包括单组数据、多组询问。输入第一行包含一个整数 $x(2 \leq x \leq 100\,000)$ ，表示牛能在RJ状态下会说“你能不能行啊！”的句子数量。

第二行包括一个整数 $Q(1 \leq Q \leq 10^5)$ ，表示询问数量。

接下来 $Q$ 行，每行包括两个整数 $L,R(1 \leq L \leq R \leq 100\,000)$ ，表示每次询问下句子的区间数。

对于每组数据，在一行内输出一个整数，表示牛牛战队提交结果的可能性。由于结果可能很大，请对取模。

示例1

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2
7
11

第一组询问：可以是三个AC，或者一个RJ。
第二组询问：可以是1~4个AC，一个AC和一个RJ（共2种顺序），或者一个RJ。
第三组询问：可以有1~5个AC，两个AC和一个RJ（共3种顺序），一个AC和一个RJ（共2种顺序），或者一个RJ。

AC RJ AC AC 和 AC AC AC RJ 虽然都是3个AC，1个RJ，但是因为提交顺序的不同，视为不同种类。