直接求解上述问题比较困难,于是你决定使用非完美算法。具体来说,从 1 号节点开始,以相等的概率,随机选择与当前节点相关联的某条边,并沿这条边走到下一个节点,重复这个过程,直到走到 N 号节点为止,便得到一条从 1 号节点到 N 号节点的路径。显然得到每条这样的路径的概率是不同的并且每条这样的路径的“XOR 和”也不一样。现在请你求出该算法得到的路径的“XOR 和”的期望值。
从文件input.txt中读入数据,输入文件的第一行是用空格隔开的两个正整数N和M,分别表示该图的节点数和边数。紧接着的M行,每行是用空格隔开的三个非负整数u,v和w(1≤u,v≤N,0≤w≤109),表示该图的一条边(u,v),其权值为w。输入的数据保证图连通,30%的数据满足N≤30,100%的数据满足2≤N≤100,M≤10000,但是图中可能有重边或自环。
输出文件 output.txt 仅包含一个实数,表示上述算法得到的路径的“XOR 和”的期望值,要求保留三位小数。(建议使用精度较高的数据类型进行计算)