数字序列

题号：NC19470
时间限制：C/C++/Rust/Pascal 1秒，其他语言2秒
空间限制：C/C++/Rust/Pascal 256 M，其他语言512 M
64bit IO Format: %lld

题目描述

给出两个互质的数p,q,它们定义了一个长为(p x q)的布尔序列 $A[x] , \; x \in [0,\;pq)$ .
其中A的第 $0,p,2p,3p,\ldots,(q - 1)p$ 以及 $q,2q,3q,\ldots,(p - 1)q$ 项都是已知的,并且我们已知长为(p x q)的数字序列B.
已知A满足:
定义集合 $S\{ x \mid x \in [0,\;p \times q)且x不为p,q的倍数 \}$
1, $\forall x \in S,$ $(a[x] \wedge a[x + p + q]) \mid (a[x + p] \wedge a[x + q]) = 1$
其中, $\wedge$ 为逻辑异或, $\mid$ 为逻辑或.所有数组下标 $(mod\; pq)$ ,下同．
2, $\forall x \in S,$ 若b[x] = b[x + p] 则 a[x] = a[x + p]
$\forall x \in S,$ 若b[x] = b[x + q] 则 a[x] = a[x + q]
请你判断是否存在一个A满足限制. 存在则输出"Yes", 否则输出"No".

输入描述:

第一行两个数p,q.
之后一行q个数,表示A[0], A[p], A[2p],...
之后一行p - 1个数,表示A[q], A[2q], A[3p],...
之后一行p * q个数,表示B序列.
b[i] ∈ [0, 50)
0 ≤ p * q ≤ 10⁴
p, q ≥ 2
gcd(p, q) = 1

输出描述:

一行,"Yes"或"No".

示例1

输入

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2 3
1 1 1
0
1 2 3 4 5 6

输出

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Yes

说明

对于样例1,显然A={0, 1, 0, 1, 0, 1}是合法的.

示例2

输入

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2 3
0 1 1
1
1 2 3 4 5 3

输出

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No

说明

对于样例2,容易发现A[5]被A[2]确定了,
此时A[1]取多少都不满足条件.