小 H 最近在研究随机算法。随机算法往往需要通过调用随机数生成函数（例如 Pascal 中的 random 和 C/C++中的 rand）来获得随机性。事实上，随机数生成函数也并不是真正的“随机”，其一般都是利用某个算法计算得来的。

比如，下面这个二次多项式递推算法就是一个常用算法：

算法选定非负整数 x0,a,b,c,d 作为随机种子，并采用如下递推公式进行计算。

对于任意 i ≥ 1, xi=(a*x[i-1]^2+b*x[i-1]+c)mod d 这样可以得到一个任意长度的非负整数数列{xi},i≥1，一般来说，我们认为这个数列是随机的。

利用随机序列{xi},i≥1，我们还可以采用如下算法来产生一个 1 到 K 的随机排列{Ti},i=1 to k：

1、初始设 T 为 1 到 K 的递增序列；

2、对 T 进行 K 次交换，第 i 次交换，交换 Ti 和 T[xi mod i + 1] 的值。

此外，小 H 在这 K 次交换的基础上，又额外进行了 Q 次交换操作，对于第i 次额外交换，小 H 会选定两个下标 ui 和 vi，并交换 T[ui] 和 T[vi] 的值。

为了检验这个随机排列生成算法的实用性，小 H 设计了如下问题：

小 H 有一个 N 行 M 列的棋盘，她首先按照上述过程，通过 N × M + Q 次交换操作，生成了一个 1~N × M 的随机排列 {Ti},i=1 to N*M，然后将这 N × M 个数逐行逐列依次填入这个棋盘：也就是第 i 行第 i 列的格子上所填入的数应为 T[(i-1)*M+uj]。

接着小 H 希望从棋盘的左上角，也就是第一行第一列的格子出发，每次向右走或者向下走，在不走出棋盘的前提下，走到棋盘的右下角，也就是第 N 行第M 列的格子。

小 H 把所经过格子上的数字都记录了下来，并从小到大排序，这样，对于任何一条合法的移动路径，小 H 都可以得到一个长度为 N + M − 1 的升序序列，我们称之为路径序列。

小 H 想知道，她可能得到的字典序最小的路径序列应该是怎样的呢？