小 E 同学非常喜欢书法，他听说 NOI2013 已经开始了，想题一幅 “NOI” 的字送给大家。

小 E 有一张非常神奇的纸，纸可以用一个 nn 行 mm 列的二维方格矩阵来表示，为了描述方便，我们定义矩阵左下角方格坐标为 (1,1)(1,1)，右上角方格坐标为 (m,n)(m,n)。

矩阵的每个方格有一个整数的幸运值。在格子上面写字可以增加大家的幸运度，幸运度的大小恰好是所有被笔写到的方格的幸运值之和。现在你要在上面写上 “N”, “O”, “I” 三个字母。

下面给出 33 个书法字的定义:

1. “N” 由若干 （≥3≥3） 个边平行于坐标轴的矩形组成，设由 KK 个矩形组成（标号 1∼K1∼K），第 ii 个矩形的左下角方格坐标设为 (Li,Bi)(Li,Bi)，右上角坐标设为 (Ri,Ti)(Ri,Ti)，要求满足：
   • Li≤Ri,Bi≤TiLi≤Ri,Bi≤Ti
   • 对任意 1<i≤K1<i≤K，有 Li=Ri−1+1Li=Ri−1+1
   • 对任意 3≤i<K3≤i<K，有 Bi−1−1≤Ti≤Ti−1Bi−1−1≤Ti≤Ti−1，Bi≤Bi−1Bi≤Bi−1
   • B2>B1B2>B1，T2=T1T2=T1，BK−1=BKBK−1=BK，TK−1<TKTK−1<TK
2. “O” 由一个大矩形 AA，挖去一个小矩形 BB 得到，这两个矩形的边都平行于坐标轴。设大矩形 AA 左下角的方格坐标为 (u,v)(u,v)，长为 WW，宽为 HH，则小矩形 BB 满足左下角方格坐标为 (u+1,v+1)(u+1,v+1)，长 W−2W−2，宽 H−2H−2。要求满足：
   • W≥3,H≥3W≥3,H≥3
   • u>RK+1u>RK+1
3. “I” 为 33 个边平行于坐标轴的从下到上的实心矩形组成，从下到上依次标号为 1,2,31,2,3，第 ii 个矩形的左下角格子坐标设为 (Pi,Qi)(Pi,Qi)，右上角格子坐标设为 (Gi,Hi)(Gi,Hi)，要求满足：
   • Pi≤Gi,Qi≤HiPi≤Gi,Qi≤Hi
   • P1=P3>u+WP1=P3>u+W，G1=G3G1=G3
   • Q1=H1=Q2−1Q1=H1=Q2−1，H2+1=Q3=H3H2+1=Q3=H3
   • P1<P2≤G2<G1P1<P2≤G2<G1

下图是一个 “N”，“O”，“I” 的例子。

另外，所有画的图形均不允许超过纸张的边界。现在小 E 想要知道，他能画出的最大幸运度是多少。