给出一个长度为n的排列{ai}，定义一种拆分方式如下
∙ 在排列{ai}取出一个包含a1的子序列，设为{bi}。
∙ 剩余的元素也是一个子序列，设为{ci}，其中{ci}可以为空，即前面取了{ai = bi}。
∙ 称排列{ai}被拆分成了子序列{bi}和{ci}，可见总共有2n-1种不同的拆分方式。
∙ 例如可以将序列{1,2,3,4,5}拆分为{1,3,5}和{2,4}。
对于给定的m，求有多少种拆分方式使得序列{bi}和{ci}满足以下条件
∙ 设序列为{d1,d2,d3,...,dL}，即长度为L。
∙ 对1 < i ≤ L，
– 若i为奇数，则d[i] > d[i−1]，否则d[i] < d[i−1]。
– 允许有不超过m个i不满足前一条规则。
答案对1,000,000,007取模。
输入描述:
第一行，两个整数n, m。
第二行，n个正整数ai表示一个排列，即1 <= ai <= n且没有重复。
2 <= n <= 100,000
0 <= m <= 2
输出描述:
一个整数表示满足条件的拆分方式数量对1,000,000,007取模后的结果。
示例1
说明
六种满足条件的拆分方案为：
{5,3,4}，{2,1}
{5,2,4}，{3,1}
{5,3,4,1}，{2}
{5,2,4,1}，{3}
{5,1}，{3,2,4}
{5}，{3,2,4,1}