这题中，我们要先来定义一系列的二维 pattern P_i。 P_i 的大小为内有 2ⁱ x 2ⁱ 格的正方形，每一格必定是黑白其中的一种颜色。 P₀ 为 1 x 1 的 pattern，唯一的一格是黑色的。对于大于0 的i，我们用递归的方式定义P_i，首先，我们将P_i 以田字型分割成四块2^i-1x 2^i-1的子正方形。其中，右上角的子正方形中，所有的格子都是白色的，而其余的三个子正方形，其颜色的分布都恰好跟 P_i-1一样。

举例而言，下面展示出 P₀ 至 P₂ 的样子，B 为黑色的格子，W 为白色的格子：

P₀:

    B

P₁:

    BW

    BB

P₂:

    BWWW

    BBWW

    BWBW

    BBBB

现在，让我们考虑 P_∞。在这个 pattern 中，我们定义其最左下角的一个格子的座标为 (0, 0)，x 轴的正向往右，而 y 轴的正向往上。

请问， P_∞内，左下角座标为 (a, b) 且宽度为 w，高度为 h 的矩形范围中，有多少个四联通的黑色联通块呢？

四联通的定义为：两个格子必须要有共同的边才能算做联通。