白云有一棵n个结点的树，以1号结点为根，这棵树的每个结点有一个权值vali。
定义一个连通块的喜爱度为块内所有结点权值的乘积。
白兔有很多疑问，每个疑问有两个参数k,s，表示询问所有经过点k的大小为s的连通块的喜爱度之和。
白云会定期对树做一些修改。
输入描述:
第一行1个整数n,Q，表示树的结点个数和事件个数。
第二行n个整数表示val1 ... n。
第三行n-1个整数表示2...n号结点的父亲。
接下来Q行，第一个数为op∈{0,1}，
如果op=0表示白云要对某个结点的权值进行修改，接下来两个数k,c表示把结点k的权值修改为c。
如果op=1表示白兔的疑问，接下来两个数k,s。
输出描述:
对于op=1，每行一个数表示答案。答案对109+7取模。
示例1
输入
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15 15
6 4 8 6 8 9 10 9 2 9 8 3 3 6 2
1 1 1 3 1 3 6 5 3 10 9 7 9 13
1 13 8
1 2 4
1 12 8
1 11 2
0 2 9
0 11 4
1 3 6
0 4 5
1 13 7
1 8 2
1 7 6
1 7 8
0 5 5
0 1 7
1 1 6
输出
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128592000
11304
35520768
72
10402608
16325280
81
6030720
359079840
8686888
备注:
结点k的父亲为1...k-1的一个均匀随机整数。
vali∈[1,109+7),s≤10,n,Q≤10^5