F-口吃_牛客周赛 Round 60

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64bit IO Format: %lld

题目描述

$~~~~~~$ $\sf Zaoly$ 要讲一句话，这句话有 $n$ 个字，他要一个字一个字讲出来。奈何 $\sf Zaoly$ 口吃：
$~~~~~~~~~$ $\bullet\$ 讲到第 $1$ 个字时，下一个要讲的字有 $\frac {a_1} {a_1 + b_1}$ 的概率前进到第 $2$ 个字，有 $\frac {b_1} {a_1 + b_1}$ 的概率仍是第 $1$ 个字。
$~~~~~~~~~$ $\bullet\$ 讲到第 $i$ （ $2 \leq i \leq {n - 1}$ ）个字时，下一个要讲的字有 $\frac {a_i^2} {a_i^2 + 2 a_i \cdot b_i + b_i^2}$ 的概率前进到第 $i + 1$ 个字，有 $\frac {2 a_i \cdot b_i} {a_i^2 + 2 a_i \cdot b_i + b_i^2}$ 的概率仍是第 $i$ 个字，有 $\frac {b_i^2} {a_i^2 + 2 a_i \cdot b_i + b_i^2}$ 的概率倒退到第 $i - 1$ 个字。
$~~~~~~~~~$ $\bullet\$ 讲到第 $n$ 个字时，讲话完毕，停止讲话。
$~~~~~~$ 直到讲话完毕， $\sf Zaoly$ 总共讲出的字数的期望是多少？

输入描述:

第一行输入一个整数 ，表示这句话有  个字。
第二行输入  个数  表示数组。
第三行输入  个数  表示数组。
保证对于所有的 ，都满足 。

输出描述:

输出总共讲出的字数的期望。

可以证明答案可以表示为一个不可约分数  ，为了避免精度问题，请直接输出整数  作为答案，其中  ， 是满足  的整数。

示例1

输入

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2
1
1

输出

复制

说明

说完第一个字后，有  的概率直接前进到下一个字，有  的概率多讲一个字，有  的概率多讲两个字......
说出总字数的期望为

示例2

输入

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3
1 1
1 1

输出

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示例3

输入

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6
1 2 3 4 5
5 4 3 2 1

输出

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800000096