开关
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64bit IO Format: %lld

题目描述

九条可怜是一个贪玩的女孩子。
这天,她和她的好朋友法海哥哥去玩密室逃脱。在他们面前的是n个开关,开始每个开关都是关闭的状态。要通过这关,必须要让开关达到指定的状态。目标状态由一个长度为n的 01 数组 s 给出,表示第 i 个开关在最后需要是关着的,表示第 i 个开关在最后需要被打开。
然而作为闯关者,可怜和法海并不知道s。因此他们决定采用一个比较稳妥的方法:瞎按。 他们根据开关的外形、位置,通过一些玄学的方法给每一个开关赋予了一个权值 。每 一次,他们会以正比于p_i的概率(第 i 个开关被选中的概率是)选择并按下一个开关。开关被按下后,状态会被反转,即开变关,关变开。注意,每一轮的选择都是完全独立的。
在按开关的过程中,一旦当前开关的状态达到了 s,那么可怜和法海面前的门就会打开,他们会马上停止按开关的过程并前往下一关。作为一名欧皇,可怜在按了次后,就打开了大门。为了感受一下自己的运气是多么的好,可怜想要让你帮她计算一下,用这种随机按的方式,期望需要按多少次开关才能通过这一关。

输入描述:

第一行输入一个整数 n,表示开关的数量。
第二行输入 n 个整数,表示开关的目标状态。第三行同样输入 n 个整数p_i , 表示每个开关的权值。

输出描述:

输出一行一个整数, 表示答案对 998244353 取模后的值。 即如果答案的最简分数表示为,你需要输出
示例1

输入

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2
1 1
1 1

输出

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4

说明

前两次按开关,有\frac{1}{2}的概率达到 s,有\frac{1}{2}的概率回到原状。因此期望的按开关数量为:
\sum_{i=1}^{+\infty} 2 i \times\left(\frac{1}{2}\right)^{i}=4
示例2

输入

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8
1 1 0 0 1 1 0 0
1 2 3 4 5 6 7 8

输出

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858924815

备注: