乐色王传奇
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64bit IO Format: %lld

题目描述

X相中了N个乐色桶，每个桶中都有N个乐色。第i个乐色桶里第j个乐色有一个臭度。
X会从每个乐色桶里随机掏出一个乐色。由于X非常喜欢臭乐色，所以他会挑出最臭的那个闻一闻。
他想问你：他这么搞，闻到的臭度的期望值是多少？
因为这个数字可能很怪，所以你需要输出。

输入描述:

第一行一个整数N
接下来N行，每行N个整数，第i行的第j个表示

输出描述:

一行一个整数，表示结果
示例1

输入

复制 
2
2 1
1 2

输出

复制 
750000007

说明

经过计算可得，选出来两个乐色，最大臭度为2的可能性为75 \%，最大臭度为1的可能性为25 \%。
故期望值为\frac{3}{4} \times 2 + \frac{1}{4} \times 1 = \frac{7}{4} \equiv 750000007 \ ( \mod \ 1000000007 \ )

备注:

对于的数据，有