图上计数(Hard)
时间限制：C/C++/Rust/Pascal 1秒，其他语言2秒
空间限制：C/C++/Rust/Pascal 256 M，其他语言512 M
64bit IO Format: %lld

题目描述

 Easy 版本和 Hard 版本唯一的区别是 Hard 版本删除的是桥，而 Easy 版本删除的是任意边。
你有一张 n 个点 m 条边的无向图，你有无数次删除操作来删除任意条桥以获得若干个联通块。定义联通块的大小为其所包含点个数。定义这个图的代价是：你有任意次操作，每次操作合并两个联通块，合并后联通块大小为二者之和，最后剩下两个联通块大小的乘积为此图的代价，若只有一个则代价为0。你需要最大化此图代价。
对于桥的定义：对于一个无向图，如果删掉一条边后图中的连通块数增加了，则称这条边为桥或者割边。

输入描述:

第一行包含两个整数 n 和 m ,图中顶点的数量和边的数量。
接下来的每 m 行包含两个整数 u 和 v ,表示图中顶点 u 和 v 之间有一条无向边。
\left ( 0< n\leq 4\times10^{5} \right )
\left ( 0\leq m\leq 10^{6} \right )
\left ( 0< u,v\leq n \right )

输出描述:

输出一个整数表示最大代价。
示例1

输入

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10 12
1 2
1 3
2 3
2 4
4 5
5 6
6 7
7 4
3 8
8 9
9 10
10 8

输出

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