あなたの蛙が帰っています
时间限制：C/C++/Rust/Pascal 1秒，其他语言2秒
空间限制：C/C++/Rust/Pascal 256 M，其他语言512 M
64bit IO Format: %lld

题目描述

あなたの蛙が帰っています！ 

蛙蛙完成了一趟旅行，回家啦！但它还是没有去它心中非常想去的几个地方。总共有 N 个它 想去的目的地。蛙蛙下定了决心，它要做一个愿望清单，一定要让自己去那些想去的地方。蛙蛙 是这样做的：它会不定时地想起一个或多个目的地，然后按顺序写在愿望清单上。但是每次蛙蛙 出去旅行时，都会先去最近写在愿望清单上的地方，并且蛙蛙不会重复去一个目的地，但它会去 访问所有的目的地。蛙蛙有个最想去的地方，这个地方是它第一个想到的，但由于种种原因，这 个地方不能是第一个被蛙蛙访问的。蛙蛙脑中回想目的地的顺序是固定的，所以它想请问你，它最终访问这些目的地的顺序有多少种？
对于两种访问序列 和 ，它们是不同的当且仅当存在至少一个 ，使得  。

为了让大家不被卡题意，这里给出一句话题意：
已知一个没有深度限制的栈的入栈序列为 ，且  不能第一个出栈。求合法的出栈序列个数。答案对  取模。

输入描述:

第一行一个数  ，表示蛙蛙有  组询问。 
接下去  行，每行一个正整数 ， 表示目的地的个数（入栈元素个数）。

输出描述:

输出共  行，每行一个答案，格式形如  ，具体可见样例。 
答案可能较大，请对  取模后输出。
示例1

输入

复制 
3
3
9
24

输出

复制 
Case #1: 3
Case #2: 3432
Case #3: 508887030

说明

对于样例中的第一个询问，设三个目的地为 , , ，其中  是第一个目的地，所以不能第一个访问。则有三种合法访问序列：
 · 
 · 
 · 

备注: