D-火柴排队_牛客练习赛69

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64bit IO Format: %lld

题目描述

金发少女 DK 出了一套比赛，众所周知 DK 并不是一个好出题人，这回他的数据造的太烂了，有一道字符串题被“先搜长串再搜短串”的奇怪算法草了过去，导致有可能有一部分选手的实际分数比他的估分高了 d 分

DK 惊奇地发现，每个人的实际排名和他估分的排名完全一致，他觉得这种事情简直太少见了。假设从 n 位选手中选 k 位增加 d 分的 $n\choose k$ 种方案的概率均相等，DK 希望你告诉他每个选手排名不变的概率。答案模 998244353

形式化地说：给出 n 个正整数 $a_i$ ，即每个选手的估分和 d，随机使 k 个元素增加 d（ $n\choose k$ 种可能发生的概率相等），求增加后的序列 $a'_i$ 满足如果 $a_i<a_j$ 那么 $a'_i\le a'_j$ 的概率

对于每个 $1\le k\le n$ ，你都要输出其对应的答案。答案模 998244353

具体来说，所求的概率应该是一个有理数 $\dfrac a b$ ，你要输出的是满足 $bx\equiv a\pmod {998244353}$ 的 x。保证这个方程有解

输入描述:

一行两个整数 n,d

接下来一行 n 个整数

输出描述:

输出 n 行每行一个整数，第 i 行的整数表示 k=i 时的答案

示例1

输入

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5 2
3 4 7 9 8

输出

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说明

当 k=1 时，共有5种可能
其中，给  或  加 d，满足条件
故概率为 ，在 mod 998244353 意义下为 199648871

备注:

对于所有数据保证：，数据保证  各不相同