寂寞沙洲冷
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64bit IO Format: %lld

题目描述

“缺月挂疏桐,漏断人初静。谁见幽人独往来,缥缈孤鸿影。”

“惊起却回头,有恨无人省。拣尽寒枝不肯栖,寂寞沙洲冷。”

——《卜算子·黄州定慧院寓居作》

读到这里,你可能觉得这首词很优美,甚至像是chatGPT生成的。但是这首词是苏轼的名作,当然是人写的,它的最后一句是出题人初中时最喜欢歌的歌名。

在这片方圆千里的野芷湖上,有 n 个风景秀丽的沙洲,吸引着游客们前来打卡观望。上一任景区管理员划定了 m 条线路,每条线路连接着两个不同的沙洲。每一条线路都有一定的客流量,当然也会有一定花费。现在,上一任管理员退休了,alicespring接手了这片景区。

俗话说“新官上任三把火”,alicespring上任的第一件事,就是要重新规划这里的路线。在alicespring看来,他只想保留之前的部分路线,让最后保留的路线能够构成 k 个互不相交的树(我们称两个树相交当且仅当组成这两个树的点集交集非空)。

除此之外,由于当前是旅游旺季,alicespring希望规划路线的性价比尽可能高,因此他希望保留的路线的客流量之和比上花费之和最大。

景区的管理员当然不会亲手去规划线路了。alicespring希望你能够告诉他最后的结果。


输入描述:

输入数据共 m+1 行。

第一行输入四个数 n,m,k(1\le n,m\le 10^5,1\le k \le n),分别代表沙洲个数,线路个数,生成树个数。

接下来 m 行,每行输入四个数x,y,v,c(1\le x,y\le n,1\le v,c\le 10^4),分别表示当前线路所连接的两个沙洲的编号,当前线路的载客量,当前线路的花费。

输出描述:

输出一个小数,表示最高性价比,保留小数点后六位。
示例1

输入

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5 7 3
1 2 17 19
1 4 17 12
1 5 8 10
1 3 13 13
2 3 17 6
3 4 11 18
3 5 20 5

输出

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3.363636