牛牛的树行棋
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64bit IO Format: %lld

题目描述

牛牛和牛妹是一对好朋友，这天他们俩决定在树上玩一个游戏。
游戏的名字是“树行棋”，规则如下：

给定一个含有n个节点分别从1到n编号且以节点1为根的树，一开始每个节点各有1个棋子。
牛牛和牛妹轮流进行操作，且牛牛先手移动。

每次操作可以选择将任意一个棋子移动到其子树中的任意一个节点，但是每次移动必须保证棋子的位置发生变化（不能拿起再放回原处）。
直到无法进行操作，轮到不能操作的一方即为败者。

现在假设双方都采用最优策略，请问牛牛能否赢。
如果牛牛（先手）能够赢，请问牛牛第一步有多少种不同的必胜策略。

我们认为两个策略是不同的，当且仅当这两个策略一开始选择的棋子不同，或者移动的路径不同。

输入描述:

第一行输入一个，表示树含有n个点。
接下来n-1行，每行输入一个x，y，()表示x与y相连。

输出描述:

对于每组数据，如果牛牛（先手）能赢则输出‘YES’，否则输出‘NO’。
如果能赢，请在第二行跟着输出一个正整数ans，表示第一步的必胜策略数目。
示例1

输入

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3
1 2
1 3

输出

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YES
2

说明

因为2,3两个节点为叶节点，题目要求每次操作棋子的位置必须产生变化，所以2,3两节点的棋子是无法移动的。
只能操作节点1上的棋子，可以选择将其移动到2或者移动到3，所以共2种必胜决策。
示例2

输入

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4
1 2
2 3
3 4

输出

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NO

说明

一上来牛牛有6种移动方案：
1、将1号节点上的棋子移动到2
此时2号节点有两个棋子，3号节点4号节点各有1个棋子，且4号节点的棋子无法移动。
后手只要选择3号节点的棋子将其移动到4号节点，接下来后手完全模仿先手的操作就可以胜利。
...（剩下5种方案由于类似的原因都是后手取得胜利）

备注:

注意每次操作是将一个棋子移动至子树中的任意一个节点，并不是移动到直接儿子。