三门问题
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64bit IO Format: %lld

题目描述

有A,B,C三个门,其中一个门后面有一辆轿车.你可以从中任选一个门,如果轿车在这个门后,你就可以将车作为奖品开回家.当你做出选择之后,主持人会从剩下两个门中选择一个没有轿车的门打开,假如你选中A门,随后主持人打开B门且发现门后没有轿车.然后,主持人问你:"再给你一次机会,你可以在A和C中再做一次选择".这时候,你会坚持之前的选择呢?还是改选C呢?

以上是经典的三门问题.

有一个新节目想邀请小菲去参加,但是这次节目组准备了n扇门,每扇门后有轿车的概率都是相等的,小菲可以猜一扇门后是否有轿车,然后主持人会从剩下的所有门中选择一个没有轿车的门打开,小菲可以选择坚持之前的选择或者改选另一扇没有打开的门.

注意以上操作只会进行一次，即主持人只会打开一扇未被小菲选择且门后没有轿车的门然后询问小菲是否坚持之前的选择，后续不会再打开其他门。

小菲想知道当她采用最优策略时有多大概率开走轿车,你能帮帮她吗?

输入描述:

本题含有多组测试数据.
第1行包含一行一个正整数T(1 \leq T \leq 98),表示测试数据的数目,然后输入T组独立的数据.

每组数据第1行输入一行一个正整数n(3 \leq n \leq 100),表示门的数量.

输出描述:

对于每组测试数据,输出一行以空格分隔的两个正整数p,q,表示小菲采用最优策略时开走轿车的概率为\left( \dfrac{\ p\ }{\ q\ } \right).要求\left( \dfrac{\ p\ }{\ q\ } \right)必须是最简分数形式,即必须满足p,q不能含有大于1的公因子.
示例1

输入

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1
3

输出

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2 3

说明

样例是经典的三门问题,设三扇门为A,B,C
一开始每扇门后有轿车的概率为\dfrac{\ 1\ }{\ 3\ },小菲的一种最优策略是先选择A,在主持人打开一扇门后更换选择,开走轿车的概率为\dfrac{\ 2\ }{\ 3\ }.