容斥
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64bit IO Format: %lld

题目描述

有一个n\times m的网格图,你希望从中挑选恰好k个格子染黑,并且所有染黑的格子不相邻。请输出方案数模10^9 + 7的结果。

相邻定义为四连通的相邻,即(x,y)(x,y+1),(x+1,y),(x,y-1),(x-1,y)相邻。两种方案不同当且仅当存在一个格子(x,y)在两种方案中状态不同(被染黑或者未被染黑)。

输入描述:

对于每组数据,一行三个正整数n,m,k(1\le n,m\le 10^9 , 1\le k \le 10)

输出描述:

一行一个正整数表示答案。
示例1

输入

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1 1 1

输出

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1
示例2

输入

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3 3 2

输出

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24
示例3

输入

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197756 118765 7

输出

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218798588