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空间限制：C/C++/Rust/Pascal 256 M，其他语言512 M
64bit IO Format: %lld
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题目描述
本题是 H 题的 hard 版本，在这个版本中，初始棋盘可能存在棋子。
"犹太棋"是一种经典的巴什博弈游戏，本题的游戏由其玩法改编而来。你并不需要了解关于"犹太棋"的知识，只需要仔细阅读以下的规则说明：
有一个长为 
，宽为 
的棋盘，现在给定一个初始局面，某些地方已经有了棋子， 
选手和 
选手开始下棋，双方轮流行动， 先手。
每一次，当前行动的人可以选择连续的一段、没有棋子的、长度不大于 
的 
个位置，将这些位置都放上一枚棋子，最先不能操作的人判负。
现在 想要知道，如果双方都足够聪明，她是否是先手必胜的？
输入描述:
第一行一个正整数表示棋盘大小。
接下来一行是一个长度为和
输出描述:
一行"YES"，或者"NO"（均不包含引号），表示答案。