众所周知,动态树中有一个经典的操作叫Access(别紧张,做这题不需要会动态树),在一棵有根树中,边有两种:虚边和实边,一个点最多和一个儿子之间有实边(我们称之为实儿子边)。
当我们执行 Access(x) 时,首先会把

到根这条路径上的所有点的实儿子边全变成虚边,然后把这条路径上的所有边全变成实边。
现在给定一棵

个点的有根树(根的编号为

),一开始所有边都是虚边,你可以进行最多

次任意的

操作,求树有几种可能的形态?
两个形态不同,当且仅当存在某条边,在一个形态里是虚边,另一个里是实边。
由于答案可能很大,你只需要输出答案对

取模后的值。