西楼暮，一帘疏雨
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64bit IO Format: %lld

题目描述

日下西楼，独剩下帘外的细雨，怕是只能在梦中去寻找春的踪迹。月出东山，抬头仰望雨后夜空，望着手中那本紫色著名教材，一时间五味杂陈。

马上就要线代考试了，而小Y平时一直摸鱼没有好好学线代，于是他来请教你如何求行列式的值。

这是个 的行列式，但是与一般的行列式不同，这个行列式的元素是一个三进制串（无前导零）。所谓三进制串，是指每一位上的数字都不过 2，例如，“10201”、“22222”、“1212”都是三进制串，它们对应的十进制数分别是 100、242、50。而且这个行列式的值的定义也和一般的行列式的值的定义不同，它是：


其中，S_n 是全排列的集合， 是一个全排列，如果 的逆序数如果为奇数则 为 1，否则为 2。

关于逆序数的定义，它是一个排列中满足 的数对的个数，即：


其中，如果满足关系 ， 为 1，否则为 0。例如，“312”的逆序数是 2，而“132”的逆序数是 1。

答案可能过大，你需要对 998244353 取模。

输入描述:

第一行输入一个正整数 ，表示行列式的大小。

接下来 n 行，每行 n 个三进制串 ，表示行列式第 i 行第 j 列的元素。

输出描述:

输出一个正整数，表示该行列式的值。
示例1

输入

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3
1 1 1
1 2 2
1 2 1

输出

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512

说明

样例1解释：总共有六个排列，分别是 a_{11}a_{22}a_{33}，a_{12}a_{23}a_{31}，a_{13}a_{21}a_{32}，a_{11}a_{23}a_{32}，a_{12}a_{21}a_{33}，a_{13}a_{22}a_{31}，它们的 \amalg(\sigma) 分别是 2，2，2，1，1，1，所以答案是：
2\times a_{11}a_{22}a_{33}\times2\times a_{12}a_{23}a_{31}\times2\times a_{13}a_{21}a_{32}\times1\times a_{11}a_{23}a_{32}\times1\times a_{12}a_{21}a_{33}\times1\times a_{13}a_{22}a_{31} \\=2\times(1\times2\times1)\times2\times(1\times2\times1)\times2\times(1\times2\times1)\times1\times(1\times2\times2)\times1\times(1\times1\times1)\times1\times(1\times2\times1)=512
示例2

输入

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3
102 121 101
110 121 212
100 222 201

输出

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535147287