时间限制：C/C++/Rust/Pascal 1秒，其他语言2秒
空间限制：C/C++/Rust/Pascal 256 M，其他语言512 M
Special Judge, 64bit IO Format: %lld
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Special Judge, 64bit IO Format: %lld
题目描述
有一种随机数生成器工作原理如下：
它存储了若干个数据：一个大于
的整数 
，一个正整数 
，以及 个整数构成的数组 
，保证 
。
每次生成随机数时候，它先随机生成两个不相等的整数
，随后返回 
作为结果。
出于某种原因，你想让生成的随机数的期望值尽量大。经过一番友好交流，生成器的所有者允许你对内部数据进行若干次修改。
每次修改你可以任意指定
，并翻转 
的二进制表示中第 
位。不过，你需要保证总修改次数不超过 
次，且数组中任意 
被修改不超过 
次。
你想知道基于上述规则进行修改后，生成的随机数的期望值最大可以达到多少，输出这个最大值。
它存储了若干个数据：一个大于
每次生成随机数时候，它先随机生成两个不相等的整数
出于某种原因，你想让生成的随机数的期望值尽量大。经过一番友好交流，生成器的所有者允许你对内部数据进行若干次修改。
每次修改你可以任意指定
你想知道基于上述规则进行修改后，生成的随机数的期望值最大可以达到多少，输出这个最大值。
输入描述:
第一行输入四个整数，保证
。
第二行输入，保证
。
输出描述:
输出一个浮点数，表示最大期望。要求相对误差小于。