[CSP2019]树的重心（centroid）
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64bit IO Format: %lld

题目描述

已替换官方数据
小简单正在学习离散数学，今天的内容是图论基础，在课上他做了如下两条笔记：
  1. 一个大小为 n 的树由 n 个结点与 n − 1 条无向边构成，且满足任意两个结点间有且仅有一条简单路径。在树中删去一个结点及与它关联的边，树将分裂为若干个子树；而在树中删去一条边（保留关联结点，下同），树将分裂为恰好两个子树
  2. 对于一个大小为 n 的树与任意一个树中结点 c，称 c 是该树的重心当且仅当在树中删去 c 及与它关联的边后，分裂出的所有子树的大小均不超过，（其中）。对于包含至少一个结点的树，它的重心只可能有 1 或 2 个。
       课后老师给出了一个大小为 n 的树 S，树中结点从 1 ∼ n 编号。小简单的课后作业是求出 S 单独删去每条边后，分裂出的两个子树的重心编号和之和。即：



        上式中， E 表示树 S 的边集， (u, v) 表示一条连接 u 号点和 v 号点的边。与分别表示树 S 删去边 (u, v) 后， u 号点与 v 号点所在的被分裂出的子树。
小简单觉得作业并不简单，只好向你求助，请你教教他。

输入描述:

本题输入包含多组测试数据。
第一行一个整数 T 表示数据组数。
接下来依次给出每组输入数据，对于每组数据：
第一行一个整数 n 表示树 S 的大小。
接下来 n − 1 行，每行两个以空格分隔的整数 u_i, v_i，表示树中的一条边 (u_i, v_i)。

输出描述:

共 T 行，每行一个整数，第 i 行的整数表示：第 i 组数据给出的树单独删去每条边后，分裂出的两个子树的重心编号和之和。
示例1

输入

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2
5
1 2 
2 3 
2 4 
3 5 
7 
1 2 
1 3 
1 4 
3 5 
3 6 
6 7

输出

复制 
32
56

说明

对于第一组数据：
删去边 (1, 2)， 1 号点所在子树重心编号为 {1}， 2 号点所在子树重心编号为 {2, 3}。
删去边 (2, 3)， 2 号点所在子树重心编号为 {2}， 3 号点所在子树重心编号为 {3, 5}。
删去边 (2, 4)， 2 号点所在子树重心编号为 {2, 3}， 4 号点所在子树重心编号为 {4}。
删去边 (3, 5)， 3 号点所在子树重心编号为 {2}， 5 号点所在子树重心编号为 {5}。
因此答案为 1 + 2 + 3 + 2 + 3 + 5 + 2 + 3 + 4 + 2 + 5 = 32。

备注:

表中特殊性质一栏，两个变量的含义为存在一个 1 ∼ n 的排列，使得：
A：树的形态是一条链。即，存在一条边 。
B：树的形态是一个完美二叉树。即存在两条边 与。
对于所有测试点： 。保证给出的图是一个树。