B-[CSP2019]划分（partition）_2019CSP-S提高组复赛 Day2（官方数据）

时间限制：C/C++/Rust/Pascal 2秒，其他语言4秒
空间限制：C/C++/Rust/Pascal 1024 M，其他语言2048 M
64bit IO Format: %lld

题目描述

已替换官方数据

2048 年，第三十届 CSP 认证的考场上，作为选手的小明打开了第一题。这个题的样例有 n 组数据，数据从 $1\sim n$ 编号，i 号数据的规模为 $a_i$ 。

小明对该题设计出了一个暴力程序，对于一组规模为 u 的数据，该程序的运行时间为 $u^2$ 。然而这个程序运行完一组规模为 u 的数据之后，它将在任何一组规模小于 u 的数据上运行错误。样例中的 $a_i$ 不一定递增，但小明又想在不修改程序的情况下正确运行样例，于是小明决定使用一种非常原始的解决方案：将所有数据划分成若干个数据段，段内数据编号连续，接着将同一段内的数据合并成新数据，其规模等于段内原数据的规模之和，小明将让新数据的规模能够递增。

也就是说，小明需要找到一些分界点 $1 \leq k_{1}<k_{2}<\cdots<k_{p}<n$ ，使得

$\displaystyle\sum_{i=1}^{k_{1}} a_{i} \leq \sum_{i=k_{1}+1}^{k_{2}} a_{i} \leq \cdots \leq \sum_{i=k_{p}+1}^{n} a_{i}$

注意 p 可以为 0 且此时 $k_0 = 0$ ，也就是小明可以将所有数据合并在一起运行。

小明希望他的程序在正确运行样例情况下，运行时间也能尽量小，也就是最小化

$\displaystyle \left(\sum_{i=1}^{k_{1}} a_{i}\right)^{2}+\left(\sum_{i=k_{1}+1}^{k_{2}} a_{i}\right)^{2}+\cdots+\left(\sum_{i=k_{p}+1}^{n} a_{i}\right)^{2}$

小明觉得这个问题非常有趣，并向你请教：给定 n 和 $a_i$ ，请你求出最优划分方案下，小明的程序的最小运行时间。

输入描述:

由于本题的数据范围较大，部分测试点的将在程序内生成。
第一行两个整数 n, type。 n 的意义见题目描述， type 表示输入方式。
1. 若 type = 0，则该测试点的直接给出。输入文件接下来：第二行 n 个以空格分隔的整数，表示每组数据的规模。
2. 若 type = 1，则该测试点的将特殊生成，生成方式见后文。输入文件接下来：第二行六个以空格分隔的整数。接下来 m 行中，第行包含三个以空格分隔的正整数。
对于 type = 1 的 23 ∼ 25 号测试点， 的生成方式如下：
给定整数，以及 m 个三元组。
保证。若n>2，则,。
保证。令，则还满足有。
对于所有，若下标值 满足，则有

上述数据生成方式仅是为了减少输入量大小，标准算法不依赖于该生成方式。

输出描述:

输出一行一个整数，表示答案

示例1

输入

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5 0 
5 1 7 9 9

输出

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说明

最优的划分方案为{5,1},{7},{9},{9}。由知该方案合法。
答案为。
虽然划分方案{5},{1},{7},{9},{9}对应的运行时间比 247 小，但它不是一组合法方案，因为 5 > 1。
虽然划分方案{5},{1,7},{9},{9}合法，但该方案对应的运行时间为 251，比 247 大。

示例2

输入

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10 0 
5 6 7 7 4 6 2 13 19 9

输出

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说明

最优的划分方案为{5},{6},{7},{7},{4,6,2},{13},{19,9}。

示例3

输入

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10000000 1 
123 456 789 12345 6789 3 
2000000 123456789 987654321 
7000000 234567891 876543219 
10000000 456789123 567891234

输出

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4972194419293431240859891640

备注:


所有测试点满足： 
，
。
对于type=0的测试点，题目保证最终答案的大小不超过。