B-[CSP2021]括号序列（bracket）_2021CSP-S提高组复赛（官方数据）

时间限制：C/C++/Rust/Pascal 1秒，其他语言2秒
空间限制：C/C++/Rust/Pascal 512 M，其他语言1024 M
64bit IO Format: %lld

题目描述

小 $w$ 在赛场上遇到了这样一个题：一个长度为 $n$ 且符合规范的括号序列，其有些位置已经确定了，有些位置尚未确定，求这样的括号序列一共有多少个。

身经百战的小 $w$ 当然一眼就秒了这题，不仅如此，他还觉得一场正式比赛出这么简单的模板题也太小儿科了，于是他把这题进行了加强之后顺手扔给了小 $c$ 。

具体而言，小 $w$ 定义“超级括号序列”是由字符 ( 、)、* 组成的字符串，并且对于某个给定的常数 $k$ ，给出了“符合规范的超级括号序列”的定义如下：

1、 $() 、(S)$ 均是符合规范的超级括号序列，其中 $S$ 表示任意一个仅由不超过 $k$ 个字符 * 组成的非空字符串（以下两条规则中的 $S$ 均为此含义）；

2、如果字符串 $A$ 和 $B$ 均为符合规范的超级括号序列，那么字符串 $AB 、ASB$ 均为符合规范的超级括号序列，其中 $AB$ 表示把字符串 $A$ 和字符串 $B$ 拼接在一起形成的字符串；

3、如果字符串 $A$ 为符合规范的超级括号序列，那么字符串 $(A) 、(SA) 、(AS)$ 均为符合规范的超级括号序列。

4、所有符合规范的超级括号序列均可通过上述 3 条规则得到。

例如，若 $k=3$ ，则字符串 ((**()*(*))*)(***) 是符合规范的超级括号序列，但字符串 *() 、(*()*) 、((**))*) 、(****(*)) 均不是。特别地，空字符串也不被视为符合规范的超级括号序列。

现在给出一个长度为 $n$ 的超级括号序列，其中有一些位置的字符已经确定，另外一些位置的字符尚未确定（用 ? 表示）。小 $w$ 希望能计算出：有多少种将所有尚未确定的字符一一确定的方法，使得得到的字符串是一个符合规范的超级括号序列？

可怜的小 $c$ 并不会做这道题，于是只好请求你来帮忙。

第1行，2个正整数 $n, k$ 。

第2行，一个长度为 $n$ 且仅由(、)、*、?构成的字符串 $S$ 。

输出一个非负整数表示答案对 $10^9 + 7$ 取模的结果。

示例1

复制

7 3
(*??*??

复制

如下几种方案是符合规范的：
(**)*()
(**(*))
(*(**))
(*)**()
(*)(**)

示例2

复制

10 2
???(*??(?)

复制


对于 100% 的数据，。