J-★★翻滚吧硬币★★_兰州大学第一届『飞马杯』程序设计竞赛（同步赛）

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Special Judge, 64bit IO Format: %lld

题目描述

$Jack$ 是一个喜欢动脑的孩子，在他的生日这天，他收到了一份神奇的礼物：三枚硬币以及一封信。

信中描述了这样一个情景：任取两枚硬币固定在二维平面上，并让它们恰好相切，用第三枚硬币沿着它们形成的边界进行翻滚，即时刻保证与至少一枚已固定的硬币相切。这样这枚运动的硬币在翻滚了一定的圈数之后，一定会回到原点，即恰好绕了一周。(如此一来，便会出现三种情况：固定 $A,B$ ，让 $C$ 运动；固定 $A,C$ ，让 $B$ 运动；固定 $B,C$ ，让 $A$ 运动)

信里还说，如果 $Jack$ 能求出运动的硬币翻滚的圈数最少是多少，那么他将会收获一份更大的礼物。 $Jack$ 非常想要这份大礼，但是又不知道如何解决这个难题，因此他向你求助问题的答案。

输入描述:

第一行一个整数 ，表示测试用例的数量。
对于每组测试用例，输入一行三个整数 ，分别表示三枚硬币的半径。

输出描述:

对于每组测试用例，输出一行一个实数表示答案。只要你的答案与标准答案的绝对或相对误差不超过 $10^{-9}$ 则被认为正确。

在形式上，若你的答案是 $a$ ，标准答案是 $b$ ，那么当且仅当 $\displaystyle \frac{|a-b|}{\max(1,|b|)} \leq 10^{-9}$ 时，你的答案才会被判定为正确。

示例1

输入

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2
1 2 3
5 5 5

输出

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1.841387941165222
2.666666666666667

说明

在第一组测试用例中，固定前两枚硬币，用第三枚硬币绕其边界翻滚一周，圈数最少，约为 $1.841387941165222$ 。

在第二组测试用例中，固定其中任意两枚硬币，用第三枚硬币绕其边界翻滚一周，圈数最少，约为 $2.666666666666667$ 。