生命游戏()是英国数学家约翰·何顿·康威在 1970 年发明的一款“零玩家游戏”。

生命游戏的“棋盘”是一个 的网格，每个网格代表一个“细胞”，每个细胞有两种状态：“生”或“死”。生命游戏每隔一段时间进行一次演变，称为一个“回合”。

在生命游戏中，每个细胞在一个新回合的生与死只取决于它在上一个回合时周围 个细胞的存活状态，具体的规则如下：

• 如果一个死亡的的细胞周围恰好有 个活的细胞，那么下一个回合时，这个细胞的状态将转为“生”
• 如果一个存活的的细胞周围活细胞的数量大于 或小于 ，那么下一个回合时，这个细胞的状态将转为“死”
• 其他情况下，细胞的存活状态不变

特别地，我们规定第 行第 列的细胞为 ，且在“棋盘”边缘的细胞在位置上与另一侧循环相连。例如细胞 的右侧是细胞 ，下方是细胞 。

特别喜欢生命游戏，她常常能够在看似毫无规律的生命游戏中发现许多有趣的现象。例如对于某些初始状态，会在若干回合的演变之后再次回到最初的状态，即所有对应位置的细胞状态完全相同，我们便认为该初始状态存在周期。

例如，图 在进行一次演变之后会变成图 ，再进行一次演变后又会重新变为 ，其周期为 。(其中 ★ 代表“生”)

对于一个给定的初始状态， 想知道在 回合之内(包括第 回合)该状态是否存在周期。