小红的魔法树探险
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64bit IO Format: %lld

题目描述

\hspace{15pt}小红在神秘森林中发现一棵魔法树，树有 n 个节点（编号 1 到 n），由 n - 1 条无向边连接成树状。她从 1 号节点注入魔力（1 号节点默认激活），随后魔力从 1 号节点开始，每一步从当前所在节点出发，从它的所有邻点中等概率（独立）选择一个并沿该边移动到该邻点。
\hspace{15pt}若魔力到达未激活节点则激活它并继续流动，若到达已激活节点则魔力消散。
\hspace{15pt}求魔力消散时已经被激活的节点数量的期望值。

\hspace{15pt}可以证明答案可以表示为一个不可约分数 \tfrac{p}{q}，为了避免精度问题，请直接输出整数 \left(p \times q^{-1} \bmod M\right) 作为答案，其中 M = (10^9+7)，q^{-1} 是满足 q\times q^{-1} \equiv 1 \pmod{M} 的整数。更具体地，你需要找到一个整数 x \in [0, M) 满足 x \times q 对 M 取模等于 p，您可以查看样例解释得到更具体的说明。

输入描述:

\hspace{15pt}第一行输入一个整数 n \left(2 \leqq n \leqq 10^5\right)，表示节点数量。
\hspace{15pt}此后 n - 1 行，第 i 行输入两个整数 u_i 和 v_i \left(1 \leqq u_i, v_i \leqq n\right)，表示第 i 条树边连接节点 u_i 和 v_i。

输出描述:

\hspace{15pt}输出一个整数，表示魔力消散时已经被激活的节点数量的期望值对 (10^9+7) 取模的结果。
示例1

输入

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3
1 2
2 3

输出

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500000006

说明

\hspace{15pt}在这个样例中，树为 1 - 2 - 3 的链。从节点 1 开始，魔力到节点 2 使其激活。在节点 2 时，有 \tfrac{1}{2} 概率到已激活的节点 1，此时激活 2 个节点；有 \tfrac{1}{2} 概率到节点 3 使其激活，之后魔力消散，此时激活 3 个节点。期望为 2 \times \tfrac{1}{2} + 3 \times \tfrac{1}{2} = \tfrac{5}{2}。

\hspace{15pt}我们能够找到，500\,000\,006 \times 2 = 1\,000\,000\,012，对 (10^9+7) 取模后恰好等于分子 5，所以 500\,000\,006 是需要输出的答案。
示例2

输入

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4
1 2
1 3
2 4

输出

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250000004
示例3

输入

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4
2 3
2 4
2 1

输出

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666666674