如果是勇者辛美尔的话
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题目描述

森林的白蜡树叶正一片片落下,像是某种缓慢的计时器. 晨雾终年不散,缠绕着虬结的古木,将光线滤成淡金色的纱幔.芙莉莲伸出手,一片叶子恰好盘旋着落在她的掌心,叶脉舒展,边缘带着一丝初冬的脆硬. 对她而言,一个季节的凋零,不过是又一次平静的呼吸.

「就在前面了,」她轻声说,声音融进林间的寂静里,「存放『时光之泪』的迷宫.」

跟在她身后的菲伦,紧了紧海塔留给她的旧斗篷,呼吸在清冷的空气中呵出白气. 她看着前方精灵那纤细得似乎不堪一击的背影,依旧无法完全习惯这种漫长得令人心慌的旅途. 而休塔尔克沉默着,目光扫视着每一个被雾气笼罩的角落.

迷宫的入口被藤蔓与岁月的尘土封死. 芙莉莲只是静静站着,指尖泛起微光,那些顽固的植物便如同拥有生命般,温顺地向两侧退去,露出一道狭长的、向下延伸的石阶. 黑暗中弥漫出尘埃与魔力的混合气息,古老而沉静.

迷宫内部并非漆黑一片. 墙壁上镌刻的古代符文,感应到访客的到来,次第亮起柔和的光晕,照亮了前路. 这里没有怪物,没有陷阱,只有近乎凝固的时光. 在最深处的圆形厅堂,一座以整块月光石雕琢的喷泉早已干涸,池底只剩下光滑的玉石. 喷泉中央,悬浮着一颗泪滴形状的水晶,它正散发着极其微弱、仿佛随时会熄灭的脉动.

「这就是……『时光之泪』?」菲伦好奇地问,年轻的脸上带着一丝敬畏.

「传说它能映照出观看者心中最深刻的时光片段,」芙莉莲走向前,目光落在水晶上,她那经历了上千年岁月的眼眸里,似乎也泛起了相似的微光,「但对大多数人来说,它只是一块比较漂亮的石头.」

她伸出手指,轻轻点在水晶表面.

没有惊天动地的异象,只有一片光影如同水波般荡漾开来,在空气中映出模糊的轮廓. 那似乎是某个庆祝的祭典,夜空中有绚烂的火花绽放,人群中,一个蓝色头发的背影转过来,笑容爽朗得能驱散一切阴霾. 影像转瞬即逝,快得让菲伦以为是错觉.

芙莉莲的脸上没有任何表情的变化,只是静静地看着那颗重归沉寂的水晶,仿佛刚才那一刻的涟漪,不过是千年孤寂中一次微不足道的心跳. 她收集的魔法,大多如此,无用,却承载着重量. 她转过身,走向来时的路.

「不带走它吗,芙莉莲大人?」菲伦有些惊讶.

「让它留在这里吧.」精灵的声音平静无波,「有些东西,被记住,就足够了.」

「闯入者……以时光为祭品……」一个声音在厅中回荡.

「看来我们遇到了点麻烦呢,据传『圆盘恶魔』在这里据守,本以为是这次运气好没碰到,没想到最终还是要交手啊.」芙莉莲捋了捋自己的银发,语气里带着一丝不易察觉的厌倦.
「圆盘恶魔」由一个圆盘构成,圆周分布着 n 个魔法节点,而它正靠这些魔法节点来抵御芙莉莲的攻击.

具体地,第 i 个魔法节点坐落在圆周的极角为 \theta_i 位置,并且在每一次防御中,都有 p_i 的概率被激活. 被激活的魔法节点会两两交织成防御魔法,用于抵挡攻击. 具体防御魔法的构建为:若被激活的魔法节点小于3个,则无法构建防御魔法;若被激活的魔法节点大于等于3个,则对于任意三个魔法节点,都会构建出一个三角形防御魔法,由全部的三角形防御魔法构建出整个防御魔法网. 请注意,存在多个魔法节点在同一位置的情况.

「圆盘恶魔」的核心恰好位于圆盘的正中心原点处,芙莉莲会对核心尝试进行攻击,而「圆盘恶魔」会对攻击进行防御,如果原点处没有被防御到的话,「圆盘恶魔」将会被击杀.那么,芙莉莲的攻击能击杀「圆盘恶魔」的概率 q 是多少?

输入描述:

第一行包含一个整数 n (3\leq n\leq 10^5),代表「圆盘恶魔」的圆周上分布的魔法节点数量.

以下 n 行,每行包含一个保留到千分位的浮点数 \theta_i (0\leq\theta_i\leq 6.283),代表每个魔法节点在圆周上的极角,和两个整数 x, y (0\leq x\leq y\leq 10^9, y\neq 0且y\neq 998244353),代表该魔法节点被激活的概率 p_i =\frac{x}{y},保证输入为最简分数.

输出描述:

输出一行包含一个整数 q,代表芙丽莲的一次攻击能够摧毁位于圆心的核心的概率对 998244353 取模的结果.
示例1

输入

复制
3
0.000 1 2
2.094 1 2
4.188 1 2

输出

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124780545
示例2

输入

复制
3
0.000 0 1
2.094 0 1
4.188 0 1

输出

复制
1
示例3

输入

复制
5
0.000 1 1
2.094 1 1
4.188 1 1
3.572 67 100
1.999 1 1000000000

输出

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0
示例4

输入

复制
5
0.000 1 1
0.000 1 1
0.000 1 1
0.000 67 100
0.000 1 1000000000

输出

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1

备注:

有理数取模指对于有理数\frac{a}{b}而言,\frac{a}{b}\mod p = a\times b^{-1}\mod p,其中b^{-1}b在模p意义下的逆元.

对于整数x,记逆元x^{-1}=r,则有r\times x = 1\mod p.


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回程的路显得轻快了些.当他们终于走出遗迹,重新沐浴在森林偏斜的日光下时,芙莉莲停下脚步,望向林间空地上那尊爬满青苔的石像. 那是一位持剑的勇士,面容已被风雨侵蚀得模糊不清,但身姿依旧挺拔. 她走过去,像完成一个仪式般,从行囊中取出一枚在路边采的、叫不出名字的白色野花,轻轻放在石像的基座上.

菲伦和休塔尔克站在不远处,安静地等待着. 他们明白,这是只属于芙莉莲的、与过去对话的方式. 精灵凝视着石像斑驳的面容,良久,才用几乎听不见的声音低语:

「人类的时间,终究是走得太快了.」

风吹过树梢,带来远方雪山的凉意,也吹动了她银色的长发. 她转过身,不再回头,面向着等待她的同伴,面向着前方无尽延伸、铺满落叶的小径.

「走吧.」