小徐（上帝角色）准备了
个盒子，其中恰有一个盒子里放着礼物，其余盒子都是空的。
小张和小樊轮流进行“猜盒子”游戏，小张先手，整个过程分为两部分，如下。
「选择阶段」：当前玩家从剩余的盒子中任选一个盒子：
若选中有礼物的盒子，则当前玩家获得礼物，游戏结束。
若选中空盒，则移除该盒子；若移除空盒后仍有多于
个盒子，轮到另一名玩家继续选择。
「特权阶段」：在小张的回合，若剩余盒子数量多于
个且其特权尚未使用，他可以选择使用该特权来代替常规的「选择阶段」：
小张从剩余盒子中，任选一个持有（暂不打开）；
小徐（上帝角色）从剩余
空盒中，
任选一个移除（不会移除小张选中的那个）；
小张可选择是否放弃手中盒子，若放弃，则从其他所有剩余盒子中，
任选一个新盒子持有；
小张打开持有的盒子，同「选择阶段」判定。
其中，“任选”意为等概率的随机选择。
双方的目标都是最大化自己获得礼物的概率。请计算，若小张采用最优策略，其最终获胜的概率是多少？可以证明答案可以表示为一个不可约分数
，为了避免精度问题，请直接输出整数
)
作为答案，其中
)
，
是满足
的整数。
在一行上输入一个正整数
代表当前游戏开始前小徐拿出了多少个盒子。
取模。