幽暗统领
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64bit IO Format: %lld

题目描述

黑云聚，妖风旋，幽暗统领法无边。

你获得了 n 条链，第 i 条链的长度是 a_i。

定义一条链的长度 len：这条链是一个所有结点度数不超过 2，且包含恰好 len 个结点的树。

接下来，你需要选定一种方案，给这 个点再连上 n-1 条边（前提是原来两个点在不同的联通块内），容易观察到这会使得它们构成一个包含 个结点的“大树”。

请输出最终 可能 成为“大树”重心的结点的个数。 定义“可能”：在所有可能的连边方案中，只要存在一种方案，使得这个点就是最后“大树”的重心，那么就是有“可能”的。

输入描述:

全文第一行输入一个正整数 。

每组数据第一行输入一个正整数 ，表示链的个数。

第二行输入 n 个正整数 。

数据保证 。

输出描述:

每行输出一个整数，表示最终 可能 成为“大树”重心的结点的个数。
示例1

输入

复制 
3
5
2 2 2 2 2
3
1 1 5
2
9 9

输出

复制 
10
3
18

说明

对于样例 #1，很明显每个点都有可能成为重心，因为它们的地位本质上没有区别。

对于样例 #2，前两条链都是单点显然不会是重心，而第 3 个链的两端端点不可能是重心，所以总个数为 5-2=3 个。

对于样例 #3，显然每一个结点都可以是重心。