B-Random eat Cake_牛客挑战赛50

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64bit IO Format: %lld

题目描述

有 ${n}$ 块蛋糕，牛妹将等概率随机生成一个整数序列 ${a_1,a_2,...,a_k}$ 满足以下条件：

${1.\ 1\le a_i\le n}$
${2.\ \sum_{i=1}^k a_i= n}$

注：当 ${n=3}$ ，可以生成序列 ${\{1,1,1\},\{1,2\},\{2,1\},\{3\}}$ ，每种序列生成的概率为 $\frac{1}{4}$ 。

设 ${S}$ 为整数 ${1,2,...,k}$ 构成的集合，随后牛妹重复以下操作 ${k}$ 次：

从 ${S}$ 中随机选择一个整数 ${x}$ ，并连续吃掉 ${a_x}$ 块蛋糕获得 ${\frac{1}{a_x!}}$ 的快乐值，再将 ${x}$ 从集合中移除。

牛妹的快乐为他在吃蛋糕的过程中获得的所有快乐值之和。求牛妹的快乐期望值是多少，对答案 ${\mod 998244353}$ 。

有理数对 ${998244353}$ 取模：答案可以表示成 $\frac{P}{Q}$ 的形式，在 ${\bmod 998244353}$ 意义下存在唯一的整数 ${X}$ 使得 ${X*Q=P\bmod 998244353}$ ，输出这个 ${X}$ 。

输入包含输入包含组测试用例，第一行一个整数
每组测试用例一个整数。

输出行，第行为第组测试用例的答案。

示例1

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当：
若牛妹先吃块蛋糕，再吃块蛋糕，将获得的快乐。
若牛妹直接吃块蛋糕，则获得的快乐。
快乐期望为。