Rainbow的信号
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64bit IO Format: %lld

题目描述

Freda发明了传呼机之后，rainbow进一步改进了传呼机发送信息所使用的信号。由于现在是数字、信息时代，rainbow发明的信号用N个自然数表示。为了避免两个人的对话被大坏蛋VariantF偷听T_T，rainbow把对话分成A、B、C三部分，分别用a、b、c三个密码加密。现在Freda接到了rainbow的信息，她的首要工作就是解密。Freda了解到，这三部分的密码计算方式如下：
在1~N这N个数中，等概率地选取两个数l、r，如果l>r，则交换l、r。把信号中的第l个数到第r个数取出来，构成一个数列P。
A部分对话的密码是数列P的xor和的数学期望值。xor和就是数列P中各个数异或之后得到的数； xor和的期望就是对于所有可能选取的l、r，所得到的数列的xor和的平均数。
B部分对话的密码是数列P的and和的期望，定义类似于xor和。
C部分对话的密码是数列P的or和的期望，定义类似于xor和。

输入描述:

第一行一个正整数N。
第二行N个自然数，表示Freda接到的信号。

输出描述:

一行三个实数，分别表示xor和、and和、or和的期望，四舍五入保留3位小数，相邻两个实数之间用一个空格隔开。
示例1

输入

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2
4 5

输出

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2.750 4.250 4.750

说明

样例1共包含四种可能的l、r：

l, rxor和and和or和

1,1   4    4    4

1,2    1    4    5

2,1   1    4     5

2,2    5    5    5

以上每一对l、r出现的概率均相同，因此分别对xor和、and和、or和取平均数就是数学期望值。
示例2

输入

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3
1 0 1

输出

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0.667 0.222 0.889

备注:

对于20%的数据，。
对于40%的数据，。
对于另外30%的数据，N个数为0或1。
对于100%的数据，，N个自然数均不超过。