E-小红的好排列_牛客周赛 Round 79

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题目描述

$\hspace{15pt}$ 小红认为一个偶数长度为 $n$ 的排列 $\{a_1,a_2,\dots,a_n\}$ 是好排列，当且仅当恰好有一半的 $i$ 使得 $a_i \times i$ 是 $3$ 的倍数。
$\hspace{15pt}$ 小红想知道，全部长度为 $n$ 的排列中，共有多少个好排列？由于答案可能很大，请将答案对 $(10^9+7)$ 取模后输出。

$\hspace{15pt}$ 长度为 $n$ 的排列是由 $1 \sim n$ 这 $n$ 个整数、按任意顺序组成的数组，其中每个整数恰好出现一次。例如， $\{2,3,1,5,4\}$ 是一个长度为 $5$ 的排列，而 $\{1,2,2\}$ 和 $\{1,3,4\}$ 都不是排列，因为前者存在重复元素，后者包含了超出范围的数。

输入描述:

在一行上输入一个正偶数  代表排列中的元素数量。

输出描述:

输出一个整数，代表好排列的数量。由于答案可能很大，请将答案对  取模后输出。

示例1

输入

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输出

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说明

在这个样例中，长度为  的排列有且仅有两个：
，第一个元素  使得 ，第二个元素  使得 ，均不是  的倍数；
，同理。
因此，长度为  的排列中，不存在好排列。

示例2

输入

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输出

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说明

在这个样例中，一共有  个长度为  的排列满足条件，例如：
，第一个元素  使得 ，第二个元素  使得 ，第三个元素  使得 ，第四个元素  使得 ，恰好有一半的  使得  是  的倍数。