F-千变万化的排列_牛客练习赛133

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题目描述

$\hspace{15pt}$ 小姬有一个长度为 $n$ 的排列 $P=\{1,2,\dots,n\}$ 以及两个正整数 $a$ 和 $b$ 。

$\hspace{15pt}$ 她会对 $P$ 进行下列两种操作：
$\hspace{23pt}\bullet\,$ 将 $P$ 的区间 $[1,a]$ 反转；
$\hspace{23pt}\bullet\,$ 将 $P$ 的区间 $[n-b+1,n]$ 反转。

$\hspace{15pt}$ 现在，她想知道通过上述两种操作，能够得出多少种本质不同的排列 $P$ 。由于答案可能很大，请将答案对 $998\,244\,353$ 取模后输出。

$\hspace{15pt}$ 定义两个排列 $P$ 与 $Q$ 是本质不同的，当且仅当存在至少一个 $i$ ，使得 $P_i\neq Q_i$ 。

$\hspace{15pt}$ 反转就是将数组从右往左重新书写，例如 $\{a_1,a_2,\dots,a_n\}$ 反转后得到 $\{a_n,a_{n-1},\dots,a_1\}$ 。

每个测试文件均包含多组测试数据。第一行输入一个整数  代表数据组数，每组测试数据描述如下： 

在一行上输入三个整数 。

对于每组测试数据，新起一行。输出一个整数，表示答案。由于答案可能很大，请将答案对  取模后输出。

示例1

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2
3 1 2
4 3 2

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2
6

对于第一组测试数据，一共有两个本质不同的排列：
；
。

对于第二组测试数据，一共有六个本质不同的排列：
；
；
；
；
；
。

示例2

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1
2
4

示例3

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4
114514 114513 114512
2025011010000755127652 2025011010000755127602 2025011010000755127533
560700 560700 560700
560700 560700 3

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请记得将答案模 。